奥歯が浮いた感じで痛いので歯科へ行ったら、歯は健康なので耳鼻咽喉科・内科あたりを受診したらと言われたのでその足で耳鼻咽喉科に行ったところ顎関節症と診断され、その日は治療を受け飲み薬を頂いて帰宅しました。
それから一ヶ月は経ちますが、顎はまだ時々痛みますが喉（扁桃腺）が痛くてずーっと腫れるようなかんじです。顎関節症と扁桃腺って関係あるのでしょうか？

顎関節症で扁桃腺が腫れることは通常ありません。喉のどの部位が腫れているか、お話ではわかりませんので気になるようであれば、再度耳鼻科を受診されることをお勧めします。