下前歯の下、唇に近い処の骨が目立ってきています。先生からはかみ締める癖があると骨がでてくると説明をうけ、ピースを入れる方法もあるが、自分でかまない様に努力が必要と。確かに緊張すると、かみ締める癖があり、肩が凝ります、早く歯の骨が老化すると言う事でしょうか？

早く歯の骨が老化すると言う事ではありません。
上記のように歯に強い力が加わると生体の防御反応により歯根の周りに骨が添加されることはよく見られる現象です。
特に病気とかではないので心配しなくても大丈夫ですが、あまり気になる場合は担当医によくご相談して医師の指示を仰いで下さい。