ここ、一ヶ月間、毎朝口の中で出血が続いていて、
とくに痛みはありません。
歯茎の色が変色している様子はありませんが、
歯と歯の間の歯茎が丸くなって、出血しやすい状態です。
これは、歯槽膿漏なのでしょうか？

歯周病（歯槽膿漏）の症状だと思います。
早急に歯科医院で治療を開始したほうが宜しいかと思います。