以前、冷たい物や熱い物を食べると歯が痛み、神経を抜きました。その後はしばらく順調に回復していたのですが数ヵ月後また痛み出し、他の歯医者で診てもらった所、膿の袋（？）が取れておらず、詰め物もいい加減なので、キチンと治療しなおした方が良いといわれ、その後数ヶ月治療を続け痛みはなくなりました。
しかし、また数ヶ月たった今、神経が無いはずの歯が脈打つように痛みます。
これは、本当に歯に問題があるのでしょうか？それとも別に内科的な問題があって歯痛としての症状が出ているのでしょうか？
この歯痛の可能性として一番考えられるものは何でしょうか？

根の先の炎症の再発の可能性が考えられます。
根の治療の再治療は一般的に成功率は低下するので、どんなにしっかり治療を行っても上記のようなことが起きることがあります。
早急に今の担当医に診ていただいた方が宜しいかと思います。