一年ほど前に左下の奥歯が虫歯になってしまい、神経を抜いて銀歯をつめました。神経を抜いてから約２ヶ月間放置してしまい、その後型を取って銀歯をつめました。それから一ヵ月後から、眩暈、吐き気、動悸で悩まされる時があり、現在安定剤を服用しています。詰め物に関しては慣れてしまったせいか特に違和感は無いつもりなのですが、こういったケースで自律神経のバランスを崩すという事はありえるんでしょうか？

金属アレルギーであれば、１ヶ月経過して症状が出ることは少ないと思います。
私の治療した患者様は、金属アレルギーで、金属を除去することになり、金属を除去していく際に（口の中で金属を削り取りますから）口の中に飛散した切削粉塵にも反応し、直ぐに手足に湿疹が出ました。
ご心配であれば、皮膚科か歯科医院（でもやっているところはあります）でのパッチテストをされると良いと思います。
噛み合わせからくることも考えられます。削ったところを２ヶ月放置したために噛み合わせがずれることがあります。担当の先生にご相談下さい。